---
id: 5900f4a81000cf542c50ffbb
title: 'Завдання 316: числа в десяткових розширеннях'
challengeType: 1
forumTopicId: 301972
dashedName: problem-316-numbers-in-decimal-expansions
---

# --description--

Нехай $p = p_1 p_2 p_3 \ldots$ буде нескінченною послідовністю випадкових цифр, вибраних з {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} з однаковою вірогідністю.

Можна побачити, що $p$ відповідає дійсному числу $0.p_1 p_2 p_3 \ldots$.

Також можна побачити, що вибір випадкового дійсного числа з інтервалу [0,1) є еквівалентним вибору нескінченної послідовності випадкових чисел, вибраних з {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} з однаковою вірогідністю.

Для будь-якого натурального числа $n$ з $d$ десяткових цифр, нехай $k$ буде найменшим індексом, за якого $p_k, p_{k + 1}, \ldots p_{k + d - 1}$ є найменшими цифрами числа $n$ в такому ж порядку.

Також, нехай $g(n)$ буде очікуваним значенням $k$. Можна довести, що $g(n)$ завжди скінченне та, що цікаво, завжди ціле число.

Наприклад, якщо $n = 535$, то

за умови $p = 31415926\mathbf{535}897\ldots$, отримаємо $k = 9$

за умови $p = 35528714365004956000049084876408468\mathbf{535}4\ldots$, отримаємо $k = 36$

і так далі, поки не дізнаємось, що $g(535) = 1008$.

Дано, що $\displaystyle\sum_{n = 2}^{999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^6}{n}\right\rfloor\right) = 27280188$. Знайдіть $\displaystyle\sum_{n = 2}^{999\\,999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^{16}}{n}\right\rfloor\right)$.

**Примітка:** $\lfloor x\rfloor$ позначає функцію підлоги.

# --hints--

`numbersInDecimalExpansion()` має повернути `542934735751917760`.

```js
assert.strictEqual(numbersInDecimalExpansion(), 542934735751917760);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function numbersInDecimalExpansion() {

  return true;
}

numbersInDecimalExpansion();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
